001 1.1.1 随机现象

002 1.1.2 课程任务 发展史

001 8.3.2 方差的定义

003 1.1.3 应用 内容简介

002 8.3.3 方差的计算公式

004 1.2.1 样本空间

003 8.3.4 应用题：射击环数的方差

005 1.2.2 随机事件的表示

004 8.3.5 泊松分布的方差

006 1.2.3 事件的运算律

005 8.3.6 均匀分布的方差

007 1.3.1 如何度量可能性

006 8.3.7 指数分布的方差

008 1.3.2 概率的数学定义

007 8.3.8 正态分布的方差

009 1.3.3 概率的性质

008 9.1.1 方差的性质

010 1.3.4 例题

009 9.1.2 二项分布的期望与方差

011 2.1.1 用定义计算古典概型

010 9.1.3 方差与最小均方误差

012 2.1.2 用排列组合计算古典概型

011 9.1.4 切比雪夫不等式

013 2.1.3 用概率性质计算古典概型

012 9.1.5 一般的3西格玛法则

014 2.1.4 多项式系数的应用

013 9.2.1 方差的性质

015 2.1.5 几何概型

014 9.2.2 二项分布的期望与方差

016 2.2.1 条件概率的概念

015 9.2.3 方差与最小均方误差

017 2.2.2 条件概率的性质与应用

016 9.2.4 切比雪夫不等式

018 2.2.3 乘法公式

017 9.2.5 一般的3西格玛法则

019 2.2.4 两事件独立性

018 9.2.6 单位圆域上均匀分布的例题

020 2.2.5 多事件独立性

019 9.3.1 矩的概念与定义

021 2.3.1 全概率公式

020 9.3.2 协方差矩阵及性质

022 2.3.2 应用示例

021 9.3.3 二维正态分布的相关系数与协方差阵

023 2.3.3 贝叶斯公式

022 9.3.4 二维正态分布的性质

024 2.3.4 先验概率与后验概率

023 9.3.5 二维正态密度的矩阵表示

025 3.1.1 随机变量的引入与定义

024 9.3.6 n维正态密度函数与性质

026 3.1.2 分布函数的概念

025 10.1.1 背景：频率的稳定性

027 3.1.3 用分布函数表示事件概率

026 10.1.2 抛硬币试验与蒲丰投针试验

028 3.1.4 分布函数的性质

027 10.1.3 依概率收敛的定义

029 3.1.5 例题

028 10.1.4 贝努利大数定律

030 3.2.1 离散随机变量的引入

029 10.1.5 切比雪夫大数定律

031 3.2.2 离散随机变量的分布律

030 10.1.6 辛钦大数定律

032 3.2.3 分布函数例题

031 10.1.7 大数定律的意义

033 3.2.4 离散随机变量的典型例子

01 14.1.5 Fisher检验的基本思想

032 10.2.1 实际背景与定义

034 3.3.1 0-1分布

02 14.1.6 例题

033 10.2.2 服从中心极限定理的条件

035 3.3.2 二项分布

03 14.2.1 假设检验的思想

034 10.2.3 独立同分布的中心极限定理

036 3.3.3 二项分布的应用案例

04 14.2.2 例题

035 10.2.4 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

037 3.3.4 泊松分布

05 14.2.3 假设检验的一般过程

036 10.2.5 中心极限定理的意义

038 4.1.1 连续型随机变量的定义

06 14.2.4 例题

037 10.2.6 中心极限定理的应用

039 4.1.2 密度函数的性质

07 14.2.5 正态总体方差已知时，均值的假设检验

038 10.2.7 利用中心极限定理作近似计算

040 4.1.3 例题与注解

08 14.3.1 正态总体均值的假设检验

039 10.3.1 前言

041 4.1.4 均匀分布与指数分布

09 14.3.2 例题 方差检验的背景

040 10.3.2 样本的定义

042 4.1.5 指数分布的无记忆性

10 14.3.3 正态总体方差的假设检验

041 10.3.3 常用统计量

043 4.2.1 正态规律的发现

11 14.3.4 正态总体均值已知时，方差的假设检验

042 10.3.4 样本均值和样本方差的数字特征

044 4.2.2 正态分布的定义

12 14.3.5 单正态总体参数检验小结

043 11.1.1 卡尔方分布的定义

045 4.2.3 标准正态分布

13 15.1.1 引言

044 11.1.2 卡尔方分布的定义

046 4.2.4 正态分布的应用

14 15.1.2 双正态总体均值差的检验

045 11.1.3 t分布

047 4.3.1 随机变量函数分布的求解

15 15.1.3 配对检验

046 11.1.4 F分布

048 4.3.2 离散型情形

16 15.1.4 双正态总体方差的假设检验

047 11.1.4 分位点

049 4.3.3 连续型情形

17 15.2.1 引言

048 11.2.1 抽样分布基本定理

050 4.3.4 单调函数定理

18 15.2.2 离散型总体分布的拟合检验

049 11.2.2 正态总体样本均值的分布

051 4.3.5 应用及定理推广

19 15.2.3 连续型总体分布的拟合检验

050 11.2.3 两个正态总体样本方差比的分布

052 5.1.1 二维随机变量的引入

20 15.2.4 例题

051 11.2.4 两个正态总体样本均值差的分布

053 5.1.2 二维分布函数的定义

21 15.2.5 独立性检验

052 11.2.5 例题 样本均值的计算

054 5.1.3 二维分布函数的性质

22 15.2.6 例题 吸烟与气管炎的关系

053 11.2.6 例题 卡尔方分布分位点的应用

055 5.1.4 离散型二维随机变量

23 15.3.1 基本概念

054 11.2.7 例题 抽样分布定理的应用

056 5.1.5 例题

24 15.3.2 单因子方差分析模型

055 11.2.8 例题 F分布分位点的应用

057 5.2.1 连续型二维随机变量

25 15.3.3 平方和统计量

056 11.3.1 点估计背景与概念

058 5.2.2 计算示例：二维密度函数的应用

26 15.3.4 检验统计量与拒绝域

057 11.3.2 矩估计定义

059 5.2.3 计算示例：二维分布函数的计算多维的推广

27 15.3.5 例题

058 11.3.3 例题 泊松分布参数的矩估计

060 5.3.1 边缘分布律定义

28 16.1.1 问题的提出

059 11.3.4 例题 矩估计的一般结论及其应用

061 5.3.2 边缘分布律例题

29 16.1.2 回归系数的估计准则

060 11.3.5 例题 均匀分布未知参数的矩估计

062 5.3.3 边缘密度函数

30 16.1.3 回归系数的最小二乘估计

061 11.3.6 矩估计方法小结

063 5.3.4 计算示例推广

31 16.1.4 例题

062 12.1.1 极大似然估计背景

064 6.1.1 条件分布律的定义

32 16.1.5 回归系数点估计的性质

063 12.1.2 似然函数定义

065 6.1.2 条件分布律的例题

33 16.1.6 方差的点估计

064 12.1.3 极大似然估计

066 6.1.3 条件密度函数的定义

34 16.2.1 内容回顾

065 12.1.4 例题 0-1分布的极大似然估计

067 6.1.4 条件密度函数的例题

35 16.2.2 应用一：预测

066 12.1.5 例题 正态分布的极大似然估计

068 6.2.1 条件分布的进一步讨论

36 16.2.3 预测值的统计分布

067 12.1.6 例题 不可导的极大似然估计

069 6.2.2 离散随机变量的独立性

37 16.2.4 预测区间

068 12.1.7 极大似然估计唯一吗

070 6.2.3 连续随机变量的独立性

38 16.2.5 实例：股价预测

069 12.1.8 极大似然估计的不变性

071 6.2.4 推广：多维随机变量的独立性

39 16.2.6 应用二：控制问题

070 12.2.1 无偏性背景

072 6.3.1 二维随机变量的变换

40 16.3.1 习题辅导课——概率计算 1

071 12.2.2 无偏性定义

073 6.3.2 二维随机变量变换的应用

41 16.3.2 习题辅导课——概率计算 2

072 12.2.3 例题 无偏性的证明

074 6.3.3 和的分布

42 16.3.3 习题辅导课——概率计算 3

073 12.2.4 例题 无偏性的不唯一性

075 6.3.4 和的分布的应用商的分布

43 16.3.4 习题辅导课——概率计算 4

074 12.2.5 例题 正态分布标准差的无偏估计

076 7.1.1 极大极小值分布

44 16.3.5 习题辅导课——概率计算 5

075 12.2.6 无偏估计小结

077 7.1.2 极大极小值分布的例题

45 16.3.6 习题辅导课——概率计算 6

076 12.3.1 有效性的背景

078 7.1.3 离散随机变量和的分布

46 16.3.7 习题辅导课——概率计算 7

077 12.3.2 有效性的定义及例子

079 7.1.4 二项分布和的分布

47 17.1.1 习题辅导课——概率计算Ⅱ 1

078 12.3.3 例题 线性无偏估计

080 7.2.1 二维正态分布的定义与性质

48 17.1.2 习题辅导课——概率计算Ⅱ 2

079 12.3.4 相合性

081 7.2.2 二维均匀分布

49 17.1.3 习题辅导课——概率计算Ⅱ 3

080 13.1.1 背景

082 7.2.3 二维均匀分布的应用

50 17.1.4 习题辅导课——概率计算Ⅱ 4

081 13.1.2 区间估计定义

083 7.3.1 平均值的概念

51 17.1.5 习题辅导课——概率计算Ⅱ 5

082 13.1.3 例题 区间估计的含义

084 7.3.2 离散型情形下数学期望的定义

52 17.1.6 习题辅导课——概率计算Ⅱ 6

084 13.1.5 例题 正态总体方差已知时，均值的置信区间

085 7.3.3 数学期望的物理意义

53 17.2.1 习题辅导课——数字特征 1

085 13.2.1 正态总体方差未知时，均值的置信区间

086 7.3.4 连续型情形下数学期望的定义

54 17.2.2 习题辅导课——数字特征2

086 13.2.2 正态总体方差的置信区间

087 7.3.5 常用分布的数学期望

55 17.2.3 习题辅导课——数字特征 3

087 13.2.3 实例 正态总体均值方差的置信区间求解

088 8.1.1 实际背景问题

56 17.2.4 习题辅导课——数字特征 4

088 13.2.4 两正态总体均值差的置信区间

089 8.1.2 计算公式

57 17.2.5 习题辅导课——数字特征 5

089 13.2.5 两正态总体方差比的置信区间

090 8.1.3 应用题：机翼的平均压力

58 17.2.6 习题辅导课——数字特征 6

090 13.3.1 单侧置信区间定义

091 8.1.4 应用题：点到直线的平均距离

59 17.3.1 考研辅导课Ⅰ 1

091 13.3.2 单正态总体均值的单侧置信区间

092 8.1.5 二维情形的推广定理

60 17.3.2 考研辅导课Ⅰ 2

092 13.3.3 单正态总体方差的单侧置信区间

093 8.1.6 二维分布期望的例题 1

61 17.3.3 考研辅导课Ⅰ 3

093 13.3.4 大样本下非正态总体参数的区间估计

094 8.1.7 二维分布期望的例题 2

62 17.3.4 考研辅导课Ⅰ 4

094 13.3.5 应用实例 选举支持率

095 8.2.1 数学期望的性质

63 17.3.5 考研辅导课Ⅰ 5

095 13.3.6 应用实例 产品验收

096 8.2.2 应用题：电梯平均停靠次数

64 17.4.1 考研辅导课Ⅱ 1

096 14.1.1 实例：定货问题

097 8.2.3 应用题：平均开门次数

65 17.4.2 考研辅导课Ⅱ 2

097 14.1.2 实例：寿命问题

098 8.2.4 应用题：平均次品率

66 17.4.3 考研辅导课Ⅱ 3

098 14.1.3 假设检验的基本概念

099 8.2.5 应用题：平均收益

67 17.4.4 考研辅导课Ⅱ 4

099 14.1.4 女士品茶问题

100 8.3.1 实际背景问题

68 17.4.5 考研辅导课Ⅱ 5

100 14.1.5 Fisher检验的基本思想